4646

困難的餘數問題(含指數)與乘積的個位數

關於下列問題:1.1999^2000/7的餘數?2.1^2 2^2 3^2 .... 99^2除以4的餘數?3.464646...46(46個46)/11的餘數?4.737373...73(73個73)/11的餘數?5.證明:(2^99 3^99)能被5整除?6.求7 7^2 7^3 7^4 ... 7^100的個位數7.求2^30402457-1的個位數8.問1*2*3*4*5*6*...*1000末尾有幾個0?9.問1111 2*1111 3*1111 ... 1111*1111除以7的餘數?10.是否存在自然數n

使得(n^2 n 7)是15的倍數?為什麼?要怎麼解啊?題目有點多抱歉
1.1999^2000/7的餘數?a:1999=285x7 41999^2000=(285x7 4)^2000=7xq 4^20004÷7 餘44^2÷7 餘24^3÷7 餘 14^4÷7 餘4所以餘數3個一循環2000÷3 餘 21999^2000/7的餘數為12.1^2 2^2 3^2 .... 99^2除以4的餘數?a:1^2 2^2 3^2 .... 99^2=99x(99 1)x(198 1)÷6=99x100x199÷6=33x50x19933x50x199÷4=33x25x199÷2的餘數為 13.464646...46(46個46)/11的餘數?a:4646(11個46)可以讓11整除

所以只要處理最後2個 46即可所以4646÷11=422......4464646...46(46個46)/11的餘數為 44.737373...73(73個73)/11的餘數?a:同上

每11個73可讓11 整除

所以只要看最後 7個73就可以73737373737373÷11=6703397612488.......5737373...73(73個73)/11的餘數為 55.證明:(2^99 3^99)能被5整除?a:2^99 3^99=2x(5-1)^49 3x(10-1)^49=2x5xh -2 3x5k -3=2x5xh 3x5k -5所以可以被 5整除ps.5xh是(5-1)^49 的展開不包括最後一項的所有項

5xk也如前6.求7 7^2 7^3 7^4 ... 7^100的個位數a:7 7^2 7^3 7^4 ... 7^100=(7^101 -1)/6=[7x(7^4)^25 -1]/6=[7x(2400 1)^25-1]/6=(7x2400xh 7-1)/6=7x400xh 17 7^2 7^3 7^4 ... 7^100的個位數為 1ps.h為(2400 1)^25展開後除最後一項以外的其它項次7.求2^30402457-1的個位數a:2^1 個位為22^2 個位為42^3 個位為82^4 個位為62^5 個位為2所以4個2相乘就為一循環!所以30402457÷4

因為除以4

所以只要看最後兩位即可所以57÷4=14.....12^30402457-1的個位數為 28.問1*2*3*4*5*6*...*1000末尾有幾個0?a:因為2的個數5的個數為多

所以只要求出5的倍數即可1000÷5=200個 - - 5倍數1000÷25=40個 - - 25倍數1000÷125=8個 - - 125倍數所以共有 200 40 8=248個9.問1111 2*1111 3*1111 ... 1111*1111除以7的餘數?a:1111 2*1111 3*1111 ... 1111*1111=(1 2 3..... 1111)x1111=1111x1112x1111÷2=1111x1111x556= (158x7 5)x(158x7 5)x(79x7 3)所以只要看5x5x3÷7=75÷7=10......5問1111 2*1111 3*1111 ... 1111*1111除以7的餘數為 510.是否存在自然數n

使得 (n^2 n 7) 是15的倍數?為什麼?能想到再打!!
大大您好：因為題目真的有點多而我相信您應該是有點基礎所以我每題都給點小提示(1.) (x 2)^n = x(一堆東西) 2^n不曉得大大扭沒有發現(x 2)^n / x 的餘數 跟 2^n / x 的餘數是一樣的(2.) 請大大用跟第一提類似的方法化簡(3.) 46464 = 11 X 4224(4.) 我先保密關於(3.) (4.) 請大大進來看看http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1106090410932(5.) 跟第一題的提示相同喔(6.)既然它只問個位數 那就請大大算一下各項的個位數吧 會