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4608
排列組合相鄰問題
甲乙丙等8人排列
但甲;乙;丙不與丁;戊相鄰之排法有幾種??若可以 請說明喔!!謝謝 ^_^
先從己庚辛先排 有6種方法再來用2個方式去討論(1)丁戊相鄰插入己庚辛裡面有4個位子可以放 所以有4個方法還有丁戊可以對調 所以總共的方法是4*2=8種現在丁戊己庚辛 已經排好了再來排甲乙丙 先放甲 本來有6個空位可以放但是不能跟丁戊相鄰 所以少了3個有3種方法放乙 因為甲放進去了 所以有7個空位但是不能跟丁戊相鄰 所以少了3個有4種方法放丙 因為甲乙放進去了 所以有8個空位但是不能跟丁戊相鄰 所以少了3個有5種方法甲乙丙排的方式有3*4*5=60所以當丁戊相鄰8人有6*8*60=2880(2)當丁戊不相鄰也是先排己庚辛 有6種再來排丁戊 因為有4個空位所以排丁有4個方法 再來排戊有3種4*3=12種再來排甲乙丙 放甲因為丁戊不相鄰 所以本來有6個位子變成2個位子放乙 因為甲放進去 多了一個位子有3種放丙 因為甲乙放進去 多了二個位子有4種甲乙丙放的方法有2*3*4=24所以當丁戊不相鄰8人有6*12*24=1728所有方法就是2880 1728=4608種
參考資料
自己
因為丁、戊相鄰
可試為一個單位。
故
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