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高中三角函數一題

已知a、b為方程式5cosx-3sinx 4=0在閉區間0至拍上的相異兩根

求sin(a b)
題目應該改一下

範圍在0~2π之間

不然0~π之間只有一個答案假設y = sin x

則cos x =√(1-y^2)或 -√(1-y^2)5cosx-3sinx 4=05cos x = 4 – 3sin x25(cos x)^2 = 16 – 24sin x 9(sin x)^225(1-y^2) = 16 – 24y 9y^2整理後變成34y^2 –24y –9 = 0由此可得y =(24 30√2) / 68或 (24 - 30√2) / 68所以cos x = (-40 18√2) / 68或(-40 - 18√2) / 68令cos a = (-40 18√2) / 68

cosb = (-40 - 18√2) / 68sin a = (24 30√2) / 68

sin b = (24 - 30√2) / 68則sin(a b) =sin a*cos b cos a*sin b=[(24 30√2) / 68]* [(-40 - 18√2) / 68] [(-40 18√2) / 68]* [(24 - 30√2) / 68]=[(-2040 - 432√2) / 4624] [(-2040 432√2) /4624]= -4080/4624………….(解答)希望有幫上你的忙!
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